Exercício 8. Identifique e descreva as superfícies de equações dadas. Represente graficamente.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de segundo grau em três variáveis
e pede para identificar o tipo de superfície e descrevê-la graficamente. Vamos usar o método de completar o quadrado em
e
para reconhecer a forma canônica.
Passo 2
Reescrevendo termo a termo e completando o quadrado:
Para
:
Para
:
O termo em
já está quadrado:
. Substituindo na equação original:
Somando as constantes
, obtemos
Passo 3
A forma
é a equação de uma esfera de centro
e raio
.
Graficamente, é todo o conjunto de pontos no espaço cuja distância até é igual a
.
Graficamente, é todo o conjunto de pontos no espaço cuja distância até
Resposta
Esfera de centro
e raio
.