Questão 1. (1.0) Descreva em cada caso, as condições necessárias para que:
Duas retas sejam concorrentes.
Duas retas sejam concorrentes.
Passo 1
O enunciado pede as condições para que duas retas sejam concorrentes, isto é, tenham um ponto em comum. Vamos tratar dois casos clássicos: primeiro no plano
usando a forma implícita e depois no espaço
usando a forma paramétrica.
Passo 2
No plano, considere as retas
Essas duas retas têm interseção única se e somente se não forem paralelas, ou seja, se o sistema tiver solução única.
Passo 3
A não-paralelidade fica exatamente expressa por
Passo 4
No espaço, descrevemos cada reta em forma paramétrica:
Para elas se encontrarem, não devem ser paralelas (logo
) e o vetor
tem que pertencer ao plano gerado por
e
.
Passo 5
A condição de coplanaridade e interseção simultânea fica
Resposta
Caso no plano: as retas
e
são concorrentes se, e somente se,
são concorrentes se, e somente se,
Caso no espaço: as retas
e
são concorrentes se, e somente se,
são concorrentes se, e somente se,