Uma equipe de engenharia está interessada em comparar o consumo médio de energia (em kWh) de dois modelos de aparelhos de ar-condicionado, Modelo A e Modelo B, para avaliar qual é mais eficiente. Como os aparelhos são de fabricantes diferentes. Abaixo estão os dados amostrais de consumo de energia para ambos os modelos:
Dados para Modelo A (em kWh): 32, 30, 28, 35, 29, 31, 33, 30, 27, 28, 32, 31, 29, 30, 34
Dados para Modelo B (em kWh): 35, 37, 36, 34, 38, 40, 35, 39, 37, 36, 38, 35, 37, 39, 40
Com um nível de significância de
, é possível concluir que o consumo médio de energia do modelo A é mais eficiente (menor consumo) do que o modelo B de ar-condicionado?
Sugestão: Como nada se sabe sobre as variâncias populacionais, realize primeiro um teste de hipótese para testar a igualdade das variâncias ao nível de significância de
. Com base nisso, proceda a realizar o teste de hipóteses para as médias populacionais.
Dados para Modelo B (em kWh): 35, 37, 36, 34, 38, 40, 35, 39, 37, 36, 38, 35, 37, 39, 40
Com um nível de significância de
Passo 1
O enunciado pede para comparar o consumo médio de energia dos modelos A e B e verificar, ao nível de significância de
, se o modelo A consome menos do que o modelo B. Como não conhecemos as variâncias populacionais, primeiro vamos testar a igualdade das variâncias com um teste
. Se aceitarmos variâncias iguais, faremos então um teste
de duas amostras com variância conjunta.
Passo 2
Calcular médias amostrais e variâncias amostrais de cada modelo.
Para o Modelo A, com
, somatório
e
, temos
Para o Modelo B, com
, somatório
e
, temos
Passo 3
Teste
de igualdade de variâncias:
Hipóteses
Hipóteses
Estatística
com graus de liberdade
. Para
em teste bilateral, os valores críticos são
Como
não rejeitamos
. Logo, podemos assumir variâncias iguais.
Passo 4
Teste
com variância conjunta para comparar médias (uma via à esquerda):
Hipóteses
Hipóteses
Variância conjunta
Estatística
com
graus de liberdade. O valor crítico para um teste à esquerda a
é
Como
, rejeitamos
.
Resposta
Sim. Ao nível de significância de
, o teste indica que o consumo médio do Modelo A é significativamente menor que o do Modelo B, mostrando que o Modelo A é mais eficiente em consumo de energia.