Deseja-se comparar a qualidade de um produto produzido por duas fábricas. Esta qualidade será definida pela uniformidade com que o produto é produzido por cada fábrica. Tomaram-se duas amostras, uma de cada fábrica, medindo-se o comprimento dos produtos (o resumo dos resultados está na Tabela a seguir). Ao nível de 5 \%, a qualidade das duas fábricas é a mesma, em termos da variância?
Fábrica s^{2} n
A 0,0412 18
B 0,1734 21

Passo 1

O enunciado compara duas fábricas pelas variâncias dos comprimentos de seus produtos, com amostras independentes de tamanhos n_A=18 e n_B=21 e variâncias amostrais \,s_A^2=0,0412 e \,s_B^2=0,1734. O conteúdo é o teste de igualdade de variâncias usando a distribuição F, ao nível de significância \alpha=5\%.

Passo 2

Formulamos as hipóteses do teste bilateral:
H_0: \sigma_A^2 = \sigma_B^2 \quad\text{versus}\quad H_1: \sigma_A^2 \neq \sigma_B^2.

Passo 3

Como o teste F exige colocar a maior variância no numerador, calculamos
F = \frac{s_B^2}{s_A^2} = \frac{0,1734}{0,0412} \approx 4,207.
Os graus de liberdade são \,df_1 = n_B-1 = 20 e \,df_2 = n_A-1 =17.

Passo 4

Para \alpha=0{,}05 bilateral, os valores críticos são
F_{L} = F_{0{,}025;\,20,17} = \frac{1}{F_{0{,}975;\,17,20}} \approx 0{,}366, \quad F_{U} = F_{0{,}975;\,20,17} \approx 2{,}66.
A região de rejeição é F < F_L ou F > F_U.

Passo 5

Como F \approx 4{,}207 > F_{U}\approx2{,}66, o valor calculado cai na região de rejeição. Logo rejeita-se H_0.

Resposta

Não. Ao nível de 5\%, rejeita-se a hipótese de variâncias iguais; as variâncias das fábricas são estatisticamente diferentes.

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