(Aplicação em Energia Solar)
A potência gerada por um painel fotovoltaico pode ser modelada por:
onde:
- P é a potência gerada;
- T é a temperatura do painel;
- I é a intensidade da radiação solar.
Determine:
Interprete fisicamente os resultados encontrados.
Passo 1
Vou enumerar claramente o que o enunciado nos deu e o que é pedido (peguei estes dados do enunciado).
- A função dada é
- As variáveis são:
-
: potência gerada; -
: temperatura do painel (mantida fixa quando derivamos em relação a ); -
: intensidade da radiação solar (variável com respeito à qual vamos derivar).
-
- O enunciado pede:
- Calcular
. - Interpretar fisicamente o resultado encontrado.
- Calcular
Passo 2
O que é
?
- A derivada parcial
mede a taxa de variação de quando apenas sofre uma pequena variação, mantendo fixo. - Em termos práticos: diz quanto a potência
muda por unidade de aumento da radiação , supondo que a temperatura do painel não varia nesse instante. - Regra prática para calcular: derivar termo a termo em relação a
, tratando como uma constante (qualquer termo que não dependa de tem derivada zero).
Passo 3
Agora calculamos a derivada termo a termo.
- O primeiro termo é
. A derivada em relação a é , pois a derivada de (com constante) é . - O segundo termo é
. Como esse termo não depende de (dependendo só de , que está sendo tratado como constante), a derivada em relação a é .
Portanto,
Passo 4
Interpretação física e uso prático (em linguagem simples e com exemplo):
- Significado:
significa que, mantendo a temperatura constante, um aumento de uma unidade na intensidade aumenta a potência em unidades. - Unidades: o valor numérico
tem unidades "unidades de por unidade de ". Se, por exemplo, estiver em e em (dependendo de como o modelo foi calibrado), então seria por — o importante é lembrar que é uma sensibilidade (variação de por variação de ). - Independência da temperatura: o valor constante
mostra que, segundo esse modelo, a sensibilidade de em relação a não depende da temperatura . Ou seja, para qualquer fixo a pequena variação de por unidade de é sempre . - Aproximação linear prática: para uma variação pequena
, vale . Exemplo numérico: se a radiação aumenta (nas unidades de ), então aumenta aproximadamente (nas unidades de ).
Resposta
Interpretação: para