(Aplicação em Energia Solar)
A potência gerada por um painel fotovoltaico pode ser modelada por:
\mathrm{P}(\mathrm{~T}, \mathrm{I})=0,8 \mathrm{I}-0,02 \mathrm{~T}^{2}
onde:
  • P é a potência gerada;
  • T é a temperatura do painel;
  • I é a intensidade da radiação solar.
Determine:
Interprete fisicamente os resultados encontrados.
\frac{\partial P}{\partial I}

Passo 1

Vou enumerar claramente o que o enunciado nos deu e o que é pedido (peguei estes dados do enunciado).
  • A função dada é P(T,I)=0,8\,I-0,02\,T^{2}.
  • As variáveis são:
    • P: potência gerada;
    • T: temperatura do painel (mantida fixa quando derivamos em relação a I);
    • I: intensidade da radiação solar (variável com respeito à qual vamos derivar).
  • O enunciado pede:
    1. Calcular \dfrac{\partial P}{\partial I}.
    2. Interpretar fisicamente o resultado encontrado.

Passo 2

O que é \dfrac{\partial P}{\partial I}?
  • A derivada parcial \dfrac{\partial P}{\partial I} mede a taxa de variação de P quando apenas I sofre uma pequena variação, mantendo T fixo.
  • Em termos práticos: diz quanto a potência P muda por unidade de aumento da radiação I, supondo que a temperatura do painel não varia nesse instante.
  • Regra prática para calcular: derivar termo a termo em relação a I, tratando T como uma constante (qualquer termo que não dependa de I tem derivada zero).

Passo 3

Agora calculamos a derivada termo a termo.
  • O primeiro termo é 0,8\,I. A derivada em relação a I é 0,8, pois a derivada de aI (com a constante) é a.
  • O segundo termo é -0,02\,T^{2}. Como esse termo não depende de I (dependendo só de T, que está sendo tratado como constante), a derivada em relação a I é 0.
Portanto,
\frac{\partial P}{\partial I}=0,8+0=0,8.

Passo 4

Interpretação física e uso prático (em linguagem simples e com exemplo):
  • Significado: \dfrac{\partial P}{\partial I}=0,8 significa que, mantendo a temperatura T constante, um aumento de uma unidade na intensidade I aumenta a potência P em 0,8 unidades.
  • Unidades: o valor numérico 0,8 tem unidades "unidades de P por unidade de I". Se, por exemplo, I estiver em \mathrm{W/m^{2}} e P em \mathrm{W} (dependendo de como o modelo foi calibrado), então 0,8 seria \mathrm{W} por \mathrm{W/m^{2}} — o importante é lembrar que é uma sensibilidade (variação de P por variação de I).
  • Independência da temperatura: o valor constante 0,8 mostra que, segundo esse modelo, a sensibilidade de P em relação a I não depende da temperatura T. Ou seja, para qualquer T fixo a pequena variação de P por unidade de I é sempre 0,8.
  • Aproximação linear prática: para uma variação pequena \Delta I, vale \Delta P\approx 0,8\,\Delta I. Exemplo numérico: se a radiação aumenta 100 (nas unidades de I), então P aumenta aproximadamente 0,8\times100=80 (nas unidades de P).

Resposta

\dfrac{\partial P}{\partial I}=0,8
Interpretação: para T fixo, um aumento unitário em I aumenta P em 0,8 unidades (ou seja, \Delta P\approx0,8\,\Delta I); essa sensibilidade não depende de T.

Exercícios relacionados