Aplicação 1 - Investimento com renda fixa. Considere uma taxa de juros de 0, ao mês, um investimento inicial de 1.500,00 óR $200,00 ?

Passo 1

O enunciado pede para descobrir em quanto tempo um investimento com juros compostos e aportes mensais atinge um certo valor. O conteúdo envolve juros compostos e séries de pagamentos uniformes. Precisamos da fórmula do valor futuro FV de um capital inicial P aplicado à taxa mensal i com aportes mensais A durante n meses:
FV = P,(1+i)^n ;+; A,(1+i)^n-1i

Passo 2

Identificamos os dados:
P = 1500, A = 200, i = 0,8% ao mês (ou seja i=0,008) e queremos FV = 80000. Substituindo na fórmula:
80000 = 1500,(1,008)^n ;+; 200,(1,008)^n-10,008

Passo 3

Para isolar (1,008)^n, multiplicamos ambos os lados por 0,008:
80000cdot 0,008 = 1500cdot 0,008,(1,008)^n + 200l((1,008)^n-1r)
Isso dá
640 = 12,(1,008)^n + 200,(1,008)^n - 200 ;;Longrightarrow;; 640 = 212,(1,008)^n - 200
Somando 200 em ambos os lados:
840 = 212,(1,008)^n ;;Longrightarrow;; (1,008)^n = 840212 approx 3,96226

Passo 4

Aplicamos logaritmo natural para achar n:
n = lnl(3,96226r)lnl(1,008r)
Calculando numericamente,
ln(3,96226)approx 1,3768, ln(1,008)approx 0,007968,
logo
n approx 1,37680,007968 approx 172,8 meses

Passo 5

Convertendo meses em anos:
172,8 meses approx 14 anos e 4,8 meses
Arredondando para o mês inteiro mais próximo, são cerca de 173 meses.

Resposta

São necessários aproximadamente 173 meses, ou seja cerca de 14 anos e 5 meses, para o montante atingir R$, 80000,00.

Exercícios relacionados