Aplicação 3 - MHS. Considere uma mola com constante elástica de
, acoplada a uma massa de 100 kg . Considerando que a mola foi esticada a 2 metros e que a massa foi solta com velocidade zero. Determine,
b) A função deslocamento
;
b) A função deslocamento
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa–mola sem amortecimento com massa
,kg e constante elástica
,N/m. A mola foi esticada
,m a partir do ponto de equilíbrio e solta com velocidade inicial nula. O conteúdo é Movimento Harmônico Simples (MHS), em que a equação de movimento é
Para resolver, vamos: (
) escrever a EDO e encontrar a frequência natural
, (
) montar a solução geral, (
) aplicar as condições iniciais para achar as constantes.
Passo 2
Escrevendo a EDO do MHS e isolando o coeficiente padronizado, temos
Como
, a frequência angular natural é
Passo 3
A solução geral da equação
é
onde
e
serão determinadas pelas condições iniciais.
Passo 4
As condições iniciais são
Aplicando
em
:
Derivando
:
Em
: