Aplicação 3 - MHS. Considere uma mola com constante elástica de 300 N / m, acoplada a uma massa de 100 kg . Considerando que a mola foi esticada a 2 metros e que a massa foi solta com velocidade zero. Determine,
b) A função deslocamento x(t);

Passo 1

O enunciado descreve um sistema massa–mola sem amortecimento com massa m=100,kg e constante elástica k=300,N/m. A mola foi esticada 2,m a partir do ponto de equilíbrio e solta com velocidade inicial nula. O conteúdo é Movimento Harmônico Simples (MHS), em que a equação de movimento é
m,d^2xdt^2 + k,x = 0
Para resolver, vamos: ( 1) escrever a EDO e encontrar a frequência natural omega, ( 2) montar a solução geral, ( 3) aplicar as condições iniciais para achar as constantes.

Passo 2

Escrevendo a EDO do MHS e isolando o coeficiente padronizado, temos
d^2xdt^2 + km,x = 0
Como km = 300100 = 3, a frequência angular natural é
omega = raizkm = raiz3 rad/s

Passo 3

A solução geral da equação
d^2xdt^2 + omega^2,x = 0
é
x(t) = Acos(omega t) + Bsin(omega t),
onde A e B serão determinadas pelas condições iniciais.

Passo 4

As condições iniciais são
x(0) = 2, dot x(0) = 0
Aplicando t=0 em x(t):
x(0) = Acos(0) + Bsin(0) = A = 2
Derivando x(t):
dot x(t) = -A,omegasin(omega t) + B,omegacos(omega t)
Em t=0:
dot x(0) = B,omega = 0 Longrightarrow B = 0

Resposta

x(t) = 2cosl(raiz3,tr),

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