Considere o campo vetorial em
a) Calcule, usando a definição, a integral de caminho
, onde
é um círculo de centro na origem raio
.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial em
e pede o valor de
onde
é o círculo de centro na origem e raio
.
Para resolver, vamos usar a definição de integral de linha: parametrizamos , calculamos
,
e então
.
Para resolver, vamos usar a definição de integral de linha: parametrizamos
Passo 2
Parametrizamos o círculo de raio
com orientação anti-horária por
Logo,
Passo 3
Substituímos na fórmula de
:
Passo 4
Calculamos o produto escalar e integramos:
Logo,