Numa aplicação a juro simples um capital produz em 2 meses o montante de
5.460,00
\mathrm{R} $5.850,00
(b)
5.200,00$
(c)
5.180,00$
(d)
5.100,00$
(e)
5.008,00$
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor do capital (o principal) que, aplicado a juro simples à mesma taxa mensal, gera os montantes dados.
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
Pergunta: qual é o valor do capital inicial (principal)? As opções são:
(a) \n
(b) \n
(c) \n
(d) \n
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 2
Vamos apresentar a fórmula que usamos em juro simples e entender cada símbolo, explicando devagarinho.
Em juro simples, o montante obtido aplicando um capital
à taxa por período
por
períodos é dado por:
Em juro simples, o montante
Onde:
-
é o montante (capital + juros) ao final de períodos; -
é o capital inicial (o que queremos achar); -
é a taxa por período (aqui, taxa mensal); -
é o número de períodos (aqui, meses).
Intuição: os juros simples acumulados são, então montante é . Um exemplo rápido: se , (1% ao mês) e , então .
Passo 3
Aplicando a fórmula aos dois dados do enunciado (sempre escrevendo cada número como matemática):
Para meses:
Para
Para
meses:
Essas são as duas equações com as duas incógnitas
e
.
Passo 4
Uma técnica muito útil é subtrair as duas equações para eliminar o termo
sem os juros (o
). Subtraindo
de
:
Agora substituímos os valores numéricos (pego do enunciado):
Calcule a diferença:
Dividindo ambos os lados por
:
Interpretação: o produto
vale
(unidade monetária por mês), isto é, os juros gerados por um mês sobre o capital valem
.
Passo 5
Agora usamos uma das equações originais para achar
. Usando
: escrevemos o termo
como
e substituímos
:
Calcule
:
Isolando
:
Portanto o capital inicial é
.
Passo 6
Verificação rápida (sempre bom conferir): com
e
, temos
ou
ao mês. Montante em 5 meses:
bate certinho com o enunciado. Tudo coerente.