Um banco oferece a seus clientes um tipo de aplicação financeira com as seguintes características:
Prazo: 4 meses Remuneração: juros simples à taxa de
ao mês Imposto de renda:
do juro, pago no final da aplicação.
Um cliente pagou
36,00$ de imposto de renda. Seu montante líquido (montante menos o imposto de renda) foi:
(a)
3.168,00$
(b)
3.156,00$
(c)
3.144,00$
(d)
3.132,00$
(e)
3.125,00$
Prazo: 4 meses Remuneração: juros simples à taxa de
Um cliente pagou
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá um investimento com as seguintes informações que eu preciso listar para ficar tranquilo e sem me perder:
- Prazo:
meses. - Remuneração: juros simples à taxa de
ao mês. - Imposto de renda:
do juro, pago no final da aplicação. - O cliente pagou
de imposto de renda.
O que o exercício pede: determinar o montante líquido (ou seja, o montante recebido pelo cliente após descontar o imposto de renda) e escolher a alternativa correta entre as opções dadas.
Passo 2
Vamos definir as variáveis e a fórmula de juros simples para não esquecer nada:
-
= capital (valor inicialmente aplicado). -
= taxa de juros por período (em forma decimal). Aqui ao mês, portanto . -
= número de períodos (meses). Aqui . -
= juro total obtido no período (bruto, antes do imposto). -
= montante bruto ao final (capital mais juro), ou seja .
A fórmula dos juros simples diz:
Isso quer dizer: o juro é proporcional ao capital, à taxa por período e ao número de períodos.
Passo 3
Agora uso a informação do imposto para achar o juro bruto
. O imposto de renda é
do juro bruto e foi igual a
. Em símbolos:
Isolando
:
Faço a conta (explicando passo a passo): dividir por
é o mesmo que multiplicar por
:
Portanto o juro bruto ganho foi
.
Passo 4
Com
conhecido, uso a fórmula de juros simples para encontrar
. Lembro que
Substituo
,
e
:
Calculo
, então
Isolando
:
Dividir por
é igual a multiplicar por
, mas faço a conta exata:
(Verificação mental:
, bate.)
Passo 5
Agora calculo o montante bruto
(antes de pagar o imposto). Montante bruto é capital mais juro:
Passo 6
O montante líquido que o cliente recebe é o montante bruto menos o imposto pago. Já sabemos o imposto
. Então
Observação alternativa (útil para prova rápida): poderia calcular o juro líquido direto como
. Aqui
. Então
, mesmo resultado.
Passo 7
Conferindo com as alternativas dadas, a que corresponde a
é a alternativa (c). Vai dar tudo certo na prova — respira e confia no passo a passo que você aprendeu aqui.
Resposta
(c)