Um banco oferece a seus clientes um tipo de aplicação financeira com as seguintes características:
Prazo: 4 meses Remuneração: juros simples à taxa de 1,5 \% ao mês Imposto de renda: 20 \% do juro, pago no final da aplicação.
Um cliente pagou \mathrm{R} \ 36,00$ de imposto de renda. Seu montante líquido (montante menos o imposto de renda) foi:
(a) \mathrm{R} \ 3.168,00$
(b) \mathrm{R} \ 3.156,00$
(c) \mathrm{R} \ 3.144,00$
(d) \mathrm{R} \ 3.132,00$
(e) \mathrm{R} \ 3.125,00$

Passo 1

O enunciado dá um investimento com as seguintes informações que eu preciso listar para ficar tranquilo e sem me perder:
  • Prazo: 4 meses.
  • Remuneração: juros simples à taxa de 1{,}5\% ao mês.
  • Imposto de renda: 20\% do juro, pago no final da aplicação.
  • O cliente pagou \mathrm{R}\$\,36,00 de imposto de renda.
O que o exercício pede: determinar o montante líquido (ou seja, o montante recebido pelo cliente após descontar o imposto de renda) e escolher a alternativa correta entre as opções dadas.

Passo 2

Vamos definir as variáveis e a fórmula de juros simples para não esquecer nada:
  • P = capital (valor inicialmente aplicado).
  • i = taxa de juros por período (em forma decimal). Aqui i=1{,}5\% ao mês, portanto i=0{,}015.
  • n = número de períodos (meses). Aqui n=4.
  • I = juro total obtido no período (bruto, antes do imposto).
  • M = montante bruto ao final (capital mais juro), ou seja M = P + I.
    A fórmula dos juros simples diz:
I = P\cdot i\cdot n.
Isso quer dizer: o juro é proporcional ao capital, à taxa por período e ao número de períodos.

Passo 3

Agora uso a informação do imposto para achar o juro bruto I. O imposto de renda é 20\% do juro bruto e foi igual a \mathrm{R}\$\,36{,}00. Em símbolos:
\text{IR} = 0{,}20\cdot I = \mathrm{R}\$\,36{,}00.
Isolando I:
I = \frac{\mathrm{R}\$\,36{,}00}{0{,}20}.
Faço a conta (explicando passo a passo): dividir por 0{,}20 é o mesmo que multiplicar por 5:
I = \mathrm{R}\$\,36{,}00 \div 0{,}20 = \mathrm{R}\$\,180{,}00.
Portanto o juro bruto ganho foi \mathrm{R}\$\,180{,}00.

Passo 4

Com I conhecido, uso a fórmula de juros simples para encontrar P. Lembro que
I = P\cdot i\cdot n.
Substituo I=180, i=0{,}015 e n=4:
180 = P \cdot 0{,}015 \cdot 4.
Calculo 0{,}015\cdot 4 = 0{,}06, então
180 = P \cdot 0{,}06.
Isolando P:
P = \frac{180}{0{,}06}.
Dividir por 0{,}06 é igual a multiplicar por 100/6 \approx 16{,}666, mas faço a conta exata:
P = \mathrm{R}\$\,3\,000{,}00.
(Verificação mental: 3{,}000\times 0{,}06 = 180, bate.)

Passo 5

Agora calculo o montante bruto M (antes de pagar o imposto). Montante bruto é capital mais juro:
M = P + I = \mathrm{R}\$\,3\,000{,}00 + \mathrm{R}\$\,180{,}00 = \mathrm{R}\$\,3\,180{,}00.

Passo 6

O montante líquido que o cliente recebe é o montante bruto menos o imposto pago. Já sabemos o imposto \mathrm{R}\$\,36{,}00. Então
M_{\text{líquido}} = M - \text{IR} = \mathrm{R}\$\,3\,180{,}00 - \mathrm{R}\$\,36{,}00 = \mathrm{R}\$\,3\,144{,}00.í
Observação alternativa (útil para prova rápida): poderia calcular o juro líquido direto como I_{\text{líquido}} = I\cdot(1-0{,}20)=I\cdot 0{,}80í. Aqui 180\cdot 0{,}80=\mathrm{R}\$\,144{,}00. Então M_{\text{líquido}}=P+I_{\text{líquido}}=3{,}000+144=3{,}144íí, mesmo resultado.

Passo 7

Conferindo com as alternativas dadas, a que corresponde a \mathrm{R}\$\,3\,144{,}00 é a alternativa (c). Vai dar tudo certo na prova — respira e confia no passo a passo que você aprendeu aqui.

Resposta

(c) \mathrm{R}\$\,3.144,00

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