A aplicação linear T: \mathbb{R}^{3} \longrightarrow \mathbb{R}^{3} dada por
T(1,0,0)=(1,1,0), \quad T(0,1,0)=(0,0,1) \quad \text { e } \quad T(0,0,1)=(1,-1,6)
é um automorfismo?
Passo 1
O enunciado dá uma aplicação linear
T\colon \mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3
definida pelos valores em \,(1,0,0),\,(0,1,0) e (0,0,1)
e pede para decidir se T é um automorfismo, isto é, se é invertível. Para isso, basta montar a matriz da transformação na base canônica e verificar se o determinante é não nulo.