Seja
a transformação linear tal que
a) Determine
.
b) Determine uma base para o subespaço
.
b) Determine uma base para o subespaço
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
com
e pede:
a) a expressão geral de ,
b) uma base de .
Vamos usar a definição de linearidade e depois estudar a dependência linear dos polinômios dados.
a) a expressão geral de
b) uma base de
Vamos usar a definição de linearidade e depois estudar a dependência linear dos polinômios dados.
Passo 2
Pela linearidade, para qualquer
vale
Substituindo os valores conhecidos:
Agora basta agrupar termos semelhantes.
Passo 3
Agrupando os termos constantes, de
, de
e de
obtemos
Passo 4
Para a imagem, temos
Note que existe a relação
isto é,
Logo esses três vetores são linearmente dependentes e basta tomar dois geradores independentes.
Resposta
a)
b) Uma base de
é, por exemplo,