Aplicação 3 - MHS. Considere uma mola com constante elástica de
, acoplada a uma massa de 100 kg . Considerando que a mola foi esticada a 2 metros e que a massa foi solta com velocidade zero. Determine,
c) As posições nos tempos 1 e 5 segundos.
c) As posições nos tempos 1 e 5 segundos.
Passo 1
O enunciado trata de um Movimento Harmônico Simples (MHS) de uma massa presa a uma mola sem amortecimento. Temos uma mola com constante elástica de
e uma massa de
. A mola é inicialmente esticada
e solta com velocidade inicial zero. O que se pede é a posição
nos instantes
e
.
Passo 2
Para um MHS sem amortecimento vale a equação diferencial
onde
e
. Definindo a frequência angular
a solução geral é
Passo 3
Impondo as condições iniciais:
e
.
Em temos
Em
e
Passo 4
Portanto a solução particular é
Basta avaliar em
e
:
Calculando numericamente:
Resposta
Em
:
Em :
Em