Aplicação 3 - MHS. Considere uma mola com constante elástica de 300 N / m, acoplada a uma massa de 100 kg . Considerando que a mola foi esticada a 2 metros e que a massa foi solta com velocidade zero. Determine,
c) As posições nos tempos 1 e 5 segundos.

Passo 1

O enunciado trata de um Movimento Harmônico Simples (MHS) de uma massa presa a uma mola sem amortecimento. Temos uma mola com constante elástica de ,300,N/m e uma massa de 100,kg. A mola é inicialmente esticada 2,m e solta com velocidade inicial zero. O que se pede é a posição x(t) nos instantes t=1,s e t=5,s.

Passo 2

Para um MHS sem amortecimento vale a equação diferencial
m,x''(t) + k,x(t) = 0,
onde m=100 e k=300. Definindo a frequência angular
omega = raizkm = raiz300100 = raiz3,rad/s,
a solução geral é
x(t) = Acos(omega t) + Bsin(omega t)

Passo 3

Impondo as condições iniciais:
,x(0)=2 e x'(0)=0.
Em t=0 temos
x(0)=Acos(0)+Bsin(0)=A=2,
e
x'(t) = -A,omegasin(omega t) + B,omegacos(omega t) ;Longrightarrow; x'(0)=B,omega = 0 ;Longrightarrow;B=0

Passo 4

Portanto a solução particular é
x(t) = 2cosl(raiz3,tr)
Basta avaliar em t=1 e t=5:
x(1) = 2cosl(raiz3cdot1r), x(5) = 2cosl(raiz3cdot5r)
Calculando numericamente:
x(1)approx 2cos(1,732)approx -0,32,
x(5)approx 2cos(8,66)approx -1,45

Resposta

Em t=1,s: ;x(1)approx -0,32,m
Em t=5,s: ;x(5)approx -1,45,m

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