Exercício 5-Determine as derivadas parciais indicadas:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada mista de terceira ordem
da função
da função
O que vamos usar é a definição de derivada parcial, bem como a regra do produto e a regra da cadeia em cada etapa.
Passo 2
Calcular
.
Derivando termo a termo em relação a :
– Para temos
Derivando termo a termo em relação a
– Para
– Para
aplicamos a cadeia:
Logo
Passo 3
Calcular
.
Derivando em relação a
:
– .
– Em ,
é constante em
e
Derivando
–
– Em
Portanto
Passo 4
Calcular
.
Derivando em relação a
:
– .
– Em usamos produto
e
:
Derivando
–
– Em
Assim a derivada desse produto é
Somando tudo: