(U.F. Juiz de Fora-MG) Sejam p=(a-1) x^4+a x^3+1 e q=(a-3) x^3+a^2 x^2 polinômios em x com coeficientes reais. É correto afirmar que o grau do produto entre os polinômios p e q é:
a) 7
b) 6 ou 7
c) 5 ou 7
d) 6
e) 2 ou 6

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir qual é o grau do produto de dois polinômios, chamados p(x) e q(x) . Aqui estamos lidando com polinômios, que são expressões matemáticas com termos de diferentes potências de x . Para resolver isso, vamos precisar lembrar como os graus dos polinômios se comportam quando a gente multiplica dois deles. Então, vamos analisar os graus de p(x) e q(x) , e depois ver como isso afeta o grau do produto p(x) cdot q(x) .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios p(x) e q(x) . O grau de um polinômio é a maior potência de x que aparece nele.
Para p(x) = (a-1)x^4 + a x^3 + 1 , o termo com a maior potência de x é (a-1)x^4 , então o grau de p(x) é 4.
Para q(x) = (a-3)x^3 + a^2x^2 , o termo com a maior potência de x é (a-3)x^3 , então o grau de q(x) é 3.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra para multiplicação de polinômios: o grau do produto de dois polinômios é igual à soma dos graus dos polinômios que estamos multiplicando. Isso acontece porque, ao multiplicar dois termos, cada potência de x se soma.
Então, se p(x) tem grau 4 e q(x) tem grau 3, o grau do produto p(x) cdot q(x) vai ser 4 + 3 = 7 .

Passo 4

Então, seguindo essa regra, o grau do polinômio resultante p(x) cdot q(x) é 7. Olhando as opções da questão, a opção que corresponde a isso é a letra a) 7.

Resposta

A alternativa correta é a letra a) 7.

Exercícios relacionados