(U.F. Juiz de Fora-MG) Sejam
polinômios em
com coeficientes reais. É correto afirmar que o grau do produto entre os polinômios
e
é:
a) 7
b) 6 ou 7
c) 5 ou 7
d) 6
e) 2 ou 6
a) 7
b) 6 ou 7
c) 5 ou 7
d) 6
e) 2 ou 6
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir qual é o grau do produto de dois polinômios, chamados
e
. Aqui estamos lidando com polinômios, que são expressões matemáticas com termos de diferentes potências de
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como os graus dos polinômios se comportam quando a gente multiplica dois deles. Então, vamos analisar os graus de
e
, e depois ver como isso afeta o grau do produto
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios
e
. O grau de um polinômio é a maior potência de
que aparece nele.
Para
, o termo com a maior potência de
é
, então o grau de
é 4.
Para
, o termo com a maior potência de
é
, então o grau de
é 3.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra para multiplicação de polinômios: o grau do produto de dois polinômios é igual à soma dos graus dos polinômios que estamos multiplicando. Isso acontece porque, ao multiplicar dois termos, cada potência de
se soma.
Então, se
tem grau 4 e
tem grau 3, o grau do produto
vai ser
.
Passo 4
Então, seguindo essa regra, o grau do polinômio resultante
é 7. Olhando as opções da questão, a opção que corresponde a isso é a letra a) 7.
Resposta
A alternativa correta é a letra a) 7.