Certa aplicação rende 0,225 % ao dia… Em que prazo um investidor poderá receber o dobro da sua aplicação?

Passo 1

Tranquilo! O enunciado diz que uma aplicação rende 0,225 % ao dia e pergunta em quantos dias o investidor dobra o dinheiro.
Conteúdo: juros compostos e logaritmos.
O que vamos usar:
  • a fórmula do montante em juros compostos
  • a conversão de porcentagem para número decimal
  • a propriedade de logaritmos para isolar o expoente

Passo 2

Primeiro, escreve a fórmula geral de juros compostos:
M = C ,(1 + i)^n
onde
M é o montante (o que você terá no final),
C é o capital inicial,
i é a taxa de juros por período (em decimal),
n é o número de períodos (dias, no nosso caso).

Passo 3

Como queremos dobrar o capital, isso significa M = 2C. Substituindo na fórmula:
2C = C,(1 + i)^n
Dividindo os dois lados por C:
2 = (1 + i)^n

Passo 4

Converte 0,225 % ao dia em decimal:
i = 0,225% = 0,225100 = 0,00225
Então a equação fica:
2 = (1 + 0,00225)^n = 1,00225^n

Passo 5

Para achar n, aplicamos logaritmo (natural, por exemplo) em ambos os lados:
ln 2 = lnl(1,00225^nr) = n ,ln(1,00225)
Isolando n:
n = ln 2ln(1,00225)

Passo 6

Agora, calcula numericamente:
ln 2 approx 0,693147
ln(1,00225)approx 0,002247
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n approx 0,6931470,002247 approx 308,6

Resposta

O investidor vai precisar de aproximadamente 309 dias para dobrar o valor da aplicação.

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