Certa aplicação rende
ao dia… Em que prazo um investidor poderá receber o dobro da sua aplicação?
Passo 1
Tranquilo! O enunciado diz que uma aplicação rende 0,225 % ao dia e pergunta em quantos dias o investidor dobra o dinheiro.
Conteúdo: juros compostos e logaritmos.
O que vamos usar:
Conteúdo: juros compostos e logaritmos.
O que vamos usar:
- a fórmula do montante em juros compostos
- a conversão de porcentagem para número decimal
- a propriedade de logaritmos para isolar o expoente
Passo 2
Primeiro, escreve a fórmula geral de juros compostos:
onde
• é o montante (o que você terá no final),
• é o capital inicial,
• é a taxa de juros por período (em decimal),
• é o número de períodos (dias, no nosso caso).
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Passo 3
Como queremos dobrar o capital, isso significa
. Substituindo na fórmula:
Dividindo os dois lados por
:
Passo 4
Converte 0,225 % ao dia em decimal:
Então a equação fica:
Passo 5
Para achar
, aplicamos logaritmo (natural, por exemplo) em ambos os lados:
Isolando
:
Passo 6
Agora, calcula numericamente:
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Resposta
O investidor vai precisar de aproximadamente 309 dias para dobrar o valor da aplicação.