A aplicação
dada por
é uma transformação linear? Justifique.
Passo 1
O enunciado define
por
Para ser linear,
deve satisfazer simultaneamente
- Aditividade:
- Homogeneidade:
Passo 2
Vamos checar a aditividade de forma geral. Seja
e
em
. Então
enquanto
Para serem iguais, precisaríamos de
para todos
, o que não vale em geral.
Passo 3
Bastará um contraexemplo numérico. Tome
e
. Então
porém
Passo 4
Como falha a propriedade de aditividade,
não é transformação linear (não há necessidade de verificar homogeneidade).
Resposta
Não. A aplicação não é linear, pois não satisfaz
em geral.