(5 pontos) Dadas as matrizes B=[cc1 & 7 5 & -3 0 & 1] e C=[cc1 & 2 -2 & 1 0 & -2], determine a matriz B^T C. Explicite os passos da solução.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a matriz produto B^TC, onde
B=1 & 75 & -30 & 1, C=1 & 2-2 & 10 & -2
O conteúdo da matéria é álgebra linear — operação de transposição de matriz e multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, transpondo B (linhas viram colunas), obtemos
B^T= 1 & 5 & 0 7 & -3 & 1

Passo 3

Para multiplicar B^T (de dimensão 2times3) por C (de dimensão 3times2), o elemento (i,j) do produto M = B^TC é
Mij = sumk=1^3 (B^T)ik,Ckj

Passo 4

Cálculo de M11: linha 1 de B^T é (1,5,0) e coluna 1 de C é (1,-2,0).
M11 = 1cdot1 + 5cdot(-2) + 0cdot0 = 1 - 10 + 0 = -9

Passo 5

Cálculo de M12: mesma linha de B^T e coluna 2 de C é (2,1,-2).
M12 = 1cdot2 + 5cdot1 + 0cdot(-2) = 2 + 5 + 0 = 7

Passo 6

Cálculo de M21: linha 2 de B^T é (7,-3,1) e coluna 1 de C é (1,-2,0).
M21 = 7cdot1 + (-3)cdot(-2) + 1cdot0 = 7 + 6 + 0 = 13

Passo 7

Cálculo de M22: mesma linha de B^T e coluna 2 de C é (2,1,-2).
M22 = 7cdot2 + (-3)cdot1 + 1cdot(-2) = 14 - 3 - 2 = 9

Resposta

B^TC = -9 & 7 13 & 9

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