Calcule a inversa, caso exista, das matrizes abaixo:
(1,5) A=[cc8 & -5 -2 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
A = 8 & -5 -2 & 1
Vamos usar que, para uma matriz 2times2, a inversa existe se o determinante for diferente de zero e vale
A^-1 = 1det(A),adj(A),
onde adj(A) é a matriz adjunta (matriz dos cofatores transposta).

Passo 2

Calcular o determinante de A:
det(A) = 8cdot1 - (-5)cdot(-2) = 8 - 10 = -2

Passo 3

Como det(A) = -2 neq 0, concluímos que A é inversível.

Passo 4

Para uma matriz
A = a & b c & d,
a adjunta é
adj(A) = d & -b -c & a
No nosso caso, a=8, b=-5, c=-2, d=1, então
adj(A) = 1 & 5 2 & 8

Passo 5

Finalmente,
A^-1 = 1det(A),adj(A) = 1-21 & 5 2 & 8 = -tfrac12 & -tfrac52 [-6pt] -1 & -4 ]

Resposta

A^-1 = -tfrac12 & -tfrac52 [-4pt] -1 & -4 ]

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