Das aplicações abaixo verifique quais são transformações lineares :
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é uma transformação linear. Para isso, vamos usar a definição:
é linear se, para quaisquer
e qualquer escalar
, valem
Passo 2
Teste da aditividade. Seja
e
. Então
logo
Por outro lado,
Como
temos
Passo 3
Teste da homogeneidade. Seja
e
. Então
logo
Resposta
A aplicação
satisfaz ambas as propriedades de aditividade e homogeneidade, logo é uma transformação linear.