Determine a equação da reta interseção dos planos, nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede a reta que é a interseção de dois planos
Conteúdo: geometria analítica no espaço. Vamos precisar
- do vetor direção da reta, que é o produto vetorial dos normais dos planos;
- de um ponto comum aos dois planos, obtido resolvendo o sistema.
Passo 2
Identificamos os vetores normais dos planos:
O vetor direção
v da reta é
Passo 3
Calculando o produto vetorial:
Passo 4
Agora achamos um ponto comum aos dois planos. Da segunda equação isolamos
Substituindo em
x - 2y - z - 8 = 0 :
Tomando
y = -1 (escolha conveniente) obtemos
Logo um ponto na reta é
P(-5,-1,-11) .
Passo 5
A equação vetorial da reta fica
Em forma paramétrica:
E, em forma simétrica: