Das aplicações abaixo verifique quais são transformações lineares :
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é linear. O conteúdo que vamos usar são as duas propriedades de uma transformação linear
:
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Testando a aditividade, considere
e
em
. Então
Por outro lado,
Note que o primeiro componente difere, pois
em geral. Logo, a aditividade falha.
Passo 3
Para ser completa, testaríamos também a homogeneidade: para
e
,
enquanto
Aqui o primeiro componente exige
para todo
, o que só é verdade se
ou
. Logo, a homogeneidade também não vale em geral.
Passo 4
Como não se satisfaz nem a aditividade nem a homogeneidade, concluímos que
não é transformação linear.
Resposta
A aplicação
não é linear.