Determine as transformações lineares tal que:
T(0,1)=(2,1,3), T(1,0)=(1 / 2,2,-1 / 2)

Passo 1

O enunciado pede uma transformação linear Tcolon R^2toR^3 que satisfaça
T(0,1)=213, T(1,0)=1/22-1/2
Para resolver vamos usar a definição de transformação linear em relação à base canônica de R^2.

Passo 2

Na base canônica de R^2 temos
e1=(1,0), e2=(0,1)
Pelo enunciado conhecemos T(e1) e T(e2), então já temos as imagens dos vetores de base.

Passo 3

Como T é linear, para um vetor arbitrário (x,y)inR^2 vale
T(x,y)=x,T(e1)+y,T(e2)

Passo 4

Substituindo T(e1) e T(e2) nos dá
T(x,y) = x122-12 + y213 = x2+2y[6pt] 2x+y[6pt] -x2+3y ]

Resposta

A transformação linear é dada por
Tcolon R^2toR^3, T(x,y)= x2+2y 2x+y -x2+3y

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