Determine as transformações lineares tal que:
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
que satisfaça
Para resolver vamos usar a definição de transformação linear em relação à base canônica de
R^2 .
Passo 2
Na base canônica de
R^2 temos
Pelo enunciado conhecemos
T(e1) e
T(e2) , então já temos as imagens dos vetores de base.
Passo 3
Como
T é linear, para um vetor arbitrário
(x,y)inR^2 vale
Passo 4
Substituindo
T(e1) e
T(e2) nos dá
Resposta
A transformação linear é dada por