O enunciado pede para resolver o sistema não linear
x^2+y^2+z^2=6, x^2-y^2+2z^2=2, 2x^2+y^2-z^2=3
O conteúdo aqui é resolver um sistema envolvendo apenas quadrados de x,y,z. Podemos simplificar definindo variáveis auxiliares para ,x^2,y^2,z^2 e resolver um sistema linear.
Passo 2
Defina
a = x^2, b = y^2, c = z^2
Então o sistema vira
a + b + c = 6, a - b + 2c = 2, 2a + b - c = 3
Passo 3
Vamos eliminar b. Da primeira equação temos
b = 6 - a - c
Substituindo em 2a + b - c =3 dá
2a + (6 - a - c) - c = 3 Longrightarrow a -2c = -3
Também somando as duas primeiras equações (a+b+c)+(a-b+2c)=6+2 resulta em