Resolver os sistemas:
cx^2+y^2+z^2=6 x^2-y^2+2 z^2=2 2 x^2+y^2-z^2=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema não linear
x^2+y^2+z^2=6, x^2-y^2+2z^2=2, 2x^2+y^2-z^2=3
O conteúdo aqui é resolver um sistema envolvendo apenas quadrados de x,y,z. Podemos simplificar definindo variáveis auxiliares para ,x^2,y^2,z^2 e resolver um sistema linear.

Passo 2

Defina
a = x^2, b = y^2, c = z^2
Então o sistema vira
a + b + c = 6, a - b + 2c = 2, 2a + b - c = 3

Passo 3

Vamos eliminar b. Da primeira equação temos
b = 6 - a - c
Substituindo em 2a + b - c =3
2a + (6 - a - c) - c = 3 Longrightarrow a -2c = -3
Também somando as duas primeiras equações (a+b+c)+(a-b+2c)=6+2 resulta em
2a + 3c = 8
Agora resolvemos o sistema linear em a,c:
a - 2c = -3, 2a + 3c = 8

Passo 4

Resolvendo por substituição ou combinação:
a - 2c = -3 Longrightarrow a = -3 + 2c
Substituindo em 2a+3c=8:
2(-3+2c)+3c = 8 Longrightarrow -6 +4c +3c = 8 Longrightarrow 7c = 14 Longrightarrow c = 2
Então
a = -3 + 2cdot 2 = 1, b = 6 - a - c = 6 - 1 - 2 = 3
Ou seja,
x^2 = 1, y^2 = 3, z^2 = 2

Passo 5

Como somente aparecem quadrados, cada variável pode ser positiva ou negativa. Logo as soluções são
x = pm1, y = pmraiz3, z = pmraiz2

Resposta

(x,y,z)in,(pm1,pmraiz3,pmraiz2),
isto é, as oito combinações de sinais para ,1,raiz3,raiz2.

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