O aplicador A possui o dobro do capital de B. O capital somado de A e B totaliza R$ . Os dois aplicadores decidiram investir seus capitais por três meses da seguinte forma:
  • Os dois aplicadores decidiram investir seus capitais por três meses da seguinte forma: - em caderneta de poupança com rendimento nominal de em caderneta de poupança com rendimento nominal de a.m.;
  • am; - em título de renda fixa com rendimento nominal de em título de renda fixa com rendimento nominal de a.a.;
  • aa; - em um fundo de investimento (renda fixa) com rendimento nominal de em um fundo de investimento (renda fixa) com rendimento nominal de a.a.
    Pede-se calcular o montante (principal + juros) de cada aplicador, em cada alternativa de investimento, ao final do trimestre.

Passo 1

O enunciado diz que o aplicador A tem o dobro do capital de B e que juntos somam R$ 42000, ou seja,
A = 2B, A + B = 42000
Daí
3B = 42000implies B = 14000, A = 2cdot14000 = 28000
Vamos usar juros compostos, cuja fórmula de montante é
M = C,(1 + i)^n,
onde C é o capital aplicado, i a taxa por período e n o número de períodos.

Passo 2

Cada investidor aloca seu capital em três partes:
  • 20% na poupança,
  • 30% em título de renda fixa,
  • 50% em fundo de renda fixa.
Logo, para A (capital CA=28000) temos
CA,poup = 0,2cdot28000, CA,rf = 0,3cdot28000, CA,fundo= 0,5cdot28000
E para B (capital CB=14000)
CB,poup = 0,2cdot14000, CB,rf = 0,3cdot14000, CB,fundo= 0,5cdot14000

Passo 3

Precisamos da taxa efetiva em 3 meses para cada aplicação:
1. Poupança: ip = 0,94% ao mês, n=3, fator
Fp = (1 + 0,0094)^3 approx 1,02847
2. Renda fixa ( 11,25 % a.a. capitalização mensal):
irf = 0,112512 = 0,009375, Frf = (1 + 0,009375)^3 approx 1,02839
3. Fundo ( 10,75 % a.a. capitalização mensal):
if = 0,107512 approx 0,0089583, Ff = (1 + 0,0089583)^3 approx 1,02712

Passo 4

Montantes de A em cada alternativa:
MA,poup = CA,poup;Fp = (0,2cdot28000)times1,02847 = 5600times1,02847 approx 5759,43,
MA,rf = (0,3cdot28000)times1,02839 = 8400times1,02839 approx 8638,48,
MA,fundo = (0,5cdot28000)times1,02712 = 14000times1,02712 approx 14379,68

Passo 5

Montantes de B em cada alternativa:
MB,poup = (0,2cdot14000)times1,02847 = 2800times1,02847 approx 2879,72,
MB,rf = (0,3cdot14000)times1,02839 = 4200times1,02839 approx 4319,24,
MB,fundo = (0,5cdot14000)times1,02712 = 7000times1,02712 approx 7189,84

Resposta

A – montantes após 3 meses:
Poupança: & R$,5759,43, Renda fixa: & R$,8638,48, Fundo: & R$,14379,68 ç
B – montantes após 3 meses:
Poupança: & R$,2879,72, Renda fixa: & R$,4319,24, Fundo: & R$,7189,84 ç

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