Calcular o montante de uma aplicação de R$1.000,00 por 15 meses a taxa instantânea de 1.000,00 por 15 meses a taxa instantânea de a.m.

Passo 1

O enunciado pede o montante de uma aplicação de R$ 1000,00 feita por 15 meses a uma taxa instant^anea de 4% ao m^es. O conte’udo aqui 'e juros compostos com capitaliza\c{c}~ao cont’inua, ou seja, usamos a taxa de juros expressa como for\c{c}a de juros (taxa instant^anea).

Passo 2

Em regime de capitalização contínua, o montante M é dado pela fórmula
M = P , e^de<a,t
em que
P é o principal (capital inicial),
de<a é a taxa instantânea (força de juros) por unidade de tempo,
t é o tempo de aplicação na mesma unidade de tempo.

Passo 3

Aqui P = 1000, de<a = 0,04 por mês e t = 15 meses. Substituindo na fórmula:
M = 1000 , e^0,04 times 15

Passo 4

Calculando o expoente:
0,04 times 15 = 0,6
Então
M = 1000 , e^0,6
Aproximando e^0,6approx 1,8221, temos
M approx 1000 times 1,8221 = 1822,12

Resposta

O montante ap’os 15 meses 'e aproximadamente R$ 1822,12.

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