Um banco concede um empréstimo de R 120.000,00 para uma empresa, para ser pago em 4 prestações ao final dos meses çõ3,5,6 e 8 As três primeiras prestações têm o mesmo valor, porém o ú<imo pagamento previsto para o final do mês 8 , é igual ao dobro das parcelas anteriores A taxa de juros cobrada pelo banco é de êçõêéúêéé1,5 % am Calcular o valor de cada um dos pagamentos Resposta: x=26.232,14$ (Assaf Neto, pág. 38, Ex. 40).

Passo 1

O enunciado oferece um empréstimo de R$120.000,00 a juros compostos de 1,5% ao mês, com quatro prestações pagas nos meses 3, 5, 6 e 8. As três primeiras prestações têm valor igual a x e a quarta vale 2x. Vamos aplicar equivalência de capitais em juros compostos, trazendo todas as prestações ao valor presente, para determinar x.

Passo 2

Em juros compostos, o valor presente PV de um pagamento A efetuado no mês t a uma taxa i ao mês é dado por
PV = A,(1+i)^-t
Assim, o valor presente das quatro prestações deve ser igual a R$120.000,00. Logo,
120,000 = x,(1,015)^-3 + x,(1,015)^-5 + x,(1,015)^-6 + 2x,(1,015)^-8

Passo 3

Calculamos cada fator de desconto:
(1,015)^-3 approx 0,956296, (1,015)^-5 approx 0,928322,
(1,015)^-6 = (1,015)^-5,(1,015)^-1 approx 0,928322/1,015 approx 0,915200,
(1,015)^-8 = (1,015)^-6,(1,015)^-2 approx 0,915200/1,030225 approx 0,888910

Passo 4

Somando os termos de desconto, definimos
S = 0,956296 + 0,928322 + 0,915200 + 2times0,888910 approx 4,57654
Substituindo em 120,000 = x,S, obtemos
x = 120,0004,57654 approx 26,232,14

Resposta

As três primeiras prestações são de R$26.232,14 cada, e a quarta prestação vale R$52.464,28.

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