Você emprestou a seu cunhado uma quantia por um prazo de 175 dias a uma taxa de 14 % ao ano em regime de juros compostos. Imediatamente após o recebimento dessa dívida, você re-emprestou o montante por 83 dias a uma taxa de 1,5 % ao mês de juros simples a um amigo. Sabendo que ao final do empréstimo você recebeu R 10.544,96 , determine o valor emprestado inicialmente Resposta: P=9.500,00$ (Camargos, pág. 55, Ex. 24).

Passo 1

O enunciado diz que você emprestou uma quantia P ao seu cunhado por 175 dias a uma taxa de 14% ao ano em regime de juros compostos. Depois de 175 dias você recebe o montante e imediatamente o reempresta a um amigo por 83 dias, agora a 1,5% ao mês em regime de juros simples. Ao final desses 83 dias o total recebido é R$ 10544,96.
Conteúdo: conversão de dias em anos e meses, fórmula de juros compostos e simples, e resolução de equação para encontrar P.

Passo 2

Calculemos primeiro o montante M1 que seu cunhado lhe devolve após 175 dias de juros compostos a 14 % a.a.
Convertendo dias em anos, temos t1 = tfrac175365. A fórmula do montante composto é
M1 = P ,l(1 + 0,14r)^t1

Passo 3

Esse montante M1 é imediatamente emprestado por mais 83 dias a 1,5 % ao mês em juros simples. Convertendo dias em meses comerciais ( 30 d): m = tfrac8330. O montante final M2 é
M2 = M1 ,l[1 + 0,015,mr]

Passo 4

Sabemos que M2 = 10,544,96. Substituindo M1 da etapa anterior:
10,544,96 = P ,l(1 + 0,14r)^175/365,l[1 + 0,015,(83/30)r]
Logo, isolamos P:
P = 10,544,96l(1,14r)^175/365,l[1 + 0,015,(83/30)r]approx 9,500,00

Resposta

P = 9,500,00

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