Calcule a diferença entre os montantes que seriam obtidos em um investimento de
por nove meses, à taxa de
a.m., capitalizados mensalmente, no regime de capitalização contínua e de capitalização discreta de juros compostos. Resposta:
7,46$ (Camargos, Pág. 29, Ex. 3).
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um capital inicial de
investido por
meses à taxa de
ao mês. O objetivo é calcular o montante no regime de juros compostos discreto (capitalização mensal) e no regime de capitalização contínua, e então achar a diferença entre esses dois montantes.
Passo 2
No regime discreto (capitalização mensal) a fórmula do montante é
Substituindo os valores,
Para calcular
podemos usar a expansão em série ou uma calculadora científica, obtendo
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Passo 3
No regime de capitalização contínua a fórmula do montante é
Aqui o expoente é
Calculando a exponencial,
e, portanto,
Passo 4
A diferença entre os montantes é
Arredondando para centavos, obtemos aproximadamente
. O enunciado reporta
devido a pequenas diferenças de arredondamento.