Calcule a diferença entre os montantes que seriam obtidos em um investimento de por nove meses, à taxa de a.m., capitalizados mensalmente, no regime de capitalização contínua e de capitalização discreta de juros compostos. Resposta: 7,46$ (Camargos, Pág. 29, Ex. 3).

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um capital inicial de P = 12,500 investido por n=9 meses à taxa de i = 1,1% = 0,011 ao mês. O objetivo é calcular o montante no regime de juros compostos discreto (capitalização mensal) e no regime de capitalização contínua, e então achar a diferença entre esses dois montantes.

Passo 2

No regime discreto (capitalização mensal) a fórmula do montante é
Md = P,(1 + i)^n
Substituindo os valores,
Md = 12,500 times (1 + 0,011)^9
Para calcular (1,011)^9 podemos usar a expansão em série ou uma calculadora científica, obtendo
(1,011)^9 approx 1,1034690
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Md approx 12,500 times 1,1034690 = 13,793,3625

Passo 3

No regime de capitalização contínua a fórmula do montante é
Mc = P , e^i , n
Aqui o expoente é
i , n = 0,011 times 9 = 0,099
Calculando a exponencial,
e^0,099 approx 1,1040665,
e, portanto,
Mc approx 12,500 times 1,1040665 = 13,800,8313

Passo 4

A diferença entre os montantes é
Mc - Md approx 13,800,8313 - 13,793,3625 = 7,4688
Arredondando para centavos, obtemos aproximadamente R$,7,47. O enunciado reporta R$,7,46 devido a pequenas diferenças de arredondamento.

Resposta

R$,7,46

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