B) Mostre que as energias permitidas são dadas pela relação E_{n}=\frac{n^{2} \pi^{2} \hbar^{2}}{2 m L^{2}}.
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula de massa m\) em um poço de potencial infinito simétrico de largura \(L\), com
\[U(x)= \begin{cases} \infty, & x<-\tfrac{L}{2},\\\\ 0, & -\tfrac{L}{2}<x<\tfrac{L}{2},\\\ \infty, & x>\tfrac{L}{2}. \end{cases}
Queremos achar as soluções estacionárias \psi(x)\] da Equação de Schrödinger independente do tempo e os níveis de energia permitidos. A teoria que vamos usar é: dentro da região \(U=0 a equação reduce-se a