Aplicando a definição, calcule o valor dos logaritmos:
\log _{5} 0,000064

Passo 1

O enunciado pede para calcular \log_{5}0,000064. O conteúdo aqui é a definição de logaritmo: se a>0, a\neq1 e b>0, então
\log_{a}b = x
se, e somente se,
a^{x} = b.
Para usar isso, vamos reescrever o número 0,000064 como uma potência de 5.

Passo 2

Primeiro, escrevemos 0,000064 em termos de potência de 10. Note que
0,000064 = \frac{64}{10^{6}} = 64 \times 10^{-6}.

Passo 3

Em seguida, decompomos 10 em fatores primos: 10 = 2 \times 5. Assim,
64 \times 10^{-6} = 2^{6}\times (2\cdot5)^{-6} = 2^{6}\times 2^{-6}\times 5^{-6}.

Passo 4

Como 2^{6}\times 2^{-6} = 2^{6-6} = 2^{0} = 1, temos
64 \times 10^{-6} = 5^{-6}.

Passo 5

Portanto
0,000064 = 5^{-6}.
Pela definição de logaritmo, se 5^{x} = 5^{-6} então
\log_{5}0,000064 = -6.

Resposta

-6

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