Aplicando a definição, calcule o valor dos logaritmos:
\log _{49} \sqrt[3]{7}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\log_{49}\sqrt[3]{7}
usando a definição de logaritmo, isto é, encontrar x tal que
49^x = \sqrt[3]{7}.

Passo 2

Observamos que podemos escrever as bases em potência de 7:
49 = 7^2
e
\sqrt[3]{7} = 7^{\tfrac{1}{3}}.

Passo 3

Substituindo essas expressões na equação 49^x = \sqrt[3]{7}, temos
(7^2)^x = 7^{\tfrac{1}{3}}.
Pelas propriedades de potência, o lado esquerdo vira 7^{2x}. Assim,
7^{2x} = 7^{\tfrac{1}{3}} \quad\Longrightarrow\quad 2x = \tfrac{1}{3} \quad\Longrightarrow\quad x = \tfrac{1}{6}.

Resposta

\log_{49}\sqrt[3]{7} = \tfrac{1}{6}.

Exercícios relacionados