Escreva no caderno o valor dos logaritmos:
\log _{\frac{1}{3}} 3^{5}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o logaritmo
\log_{1/3} 3^{5}.
Aqui o conteúdo é “propriedades de logaritmos”, em particular a propriedade que envolve potências no argumento.

Passo 2

Aplicamos a propriedade
\log_{a}(b^{c}) = c\,\log_{a}b
com a = \tfrac13, b = 3 e c = 5. Assim
\log_{1/3}3^{5} = 5\,\log_{1/3}3.

Passo 3

Agora precisamos de \log_{1/3}3. Observamos que 1/3 = 3^{-1}, logo
\log_{3^{-1}}3 = \frac{\ln 3}{\ln(3^{-1})} = \frac{\ln 3}{-1\cdot\ln 3} = -1.
Portanto
\log_{1/3}3 = -1.

Passo 4

Substituindo em \log_{1/3}3^{5} = 5\,\log_{1/3}3, temos
\log_{1/3}3^{5} = 5 \times (-1) = -5.

Resposta

-5

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