Aplicando a definição, calcule o valor dos logaritmos
log a x=y Leftrightarrow a^y=x
log 25 0,2

Passo 1

Beleza, vamos calcular o logaritmo de 0,2 na base 25. Isso está dentro da matéria de logaritmos e exponenciais. Para resolver, vamos usar a definição básica de logaritmo e algumas propriedades das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da definição de logaritmo:
loga x = y Leftrightarrow a^y = x
Isso significa que calcular log25 0,2 é o mesmo que encontrar um valor y tal que:
25^y = 0,2

Passo 3

Agora, vamos reescrever os números com a mesma base para facilitar a resolução. Sabemos que:
25 = 5^2 e 0,2 = 15 = 5^-1
Substituindo na equação:
(5^2)^y = 5^-1

Passo 4

Usando a propriedade das potências (a^m)^n = a^m cdot n, temos:
5^2y = 5^-1
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
2y = -1

Passo 5

Agora, isolamos y dividindo ambos os lados por 2:
y = -12 = -0,5

Resposta

O valor de log25 0,2 é -0,5.

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