Resolva as equações dadas:
Não esqueça de verifica a condição de existência
ln (2 x+2)+ln 2=ln (x+1)+ln 3

Passo 1

O enunciado pede para resolver
ln(2x+2)+ln2=ln(x+1)+ln3
e nos lembra de verificar a condição de existência dos logaritmos. Como ln A só existe para A>0, precisamos de
2x+2>0e x+1>0,
ou seja
x>-1

Passo 2

Vamos usar a propriedade dos logaritmos
ln A+ln B=ln(AB)
para simplificar cada lado. No lado esquerdo:
ln(2x+2)+ln2=lnl(2(x+1)r)+ln2=lnl(2cdot2(x+1)r)=lnl(4(x+1)r)
No lado direito:
ln(x+1)+ln3=lnl(3(x+1)r)

Passo 3

Substituindo na equação original, obtemos
lnl(4(x+1)r)=lnl(3(x+1)r)
Como ln U=ln V implica U=V (dentro do domínio), temos
4(x+1)=3(x+1)
Isso leva a
4x+4=3x+3Longrightarrow x=-1

Passo 4

Agora verificamos a condição de existência x>-1. A solução x=-1 não satisfaz x>-1, pois deixa os argumentos dos logaritmos iguais a zero. Portanto não há nenhuma x válida no domínio que resolva a equação.

Resposta

A equação não possui solução em R.

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