Aplicando a definição, calcule o valor dos logaritmos
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o logaritmo na base 2 de √³64. Estamos falando de logaritmos, que são meio que o inverso das potências. O que vamos usar aqui é a definição básica de logaritmo, que relaciona a base, o resultado da potência e o próprio logaritmo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar √³64. A raiz cúbica de 64 é o número que, multiplicado por si mesmo três vezes, dá 64. Sabemos que 4 × 4 × 4 = 64, então √³64 = 4.
Passo 3
Agora, a gente precisa calcular log₂4. De acordo com a definição do logaritmo:
Aqui, nossa base
é 2, e
é 4. Então temos:
Passo 4
Vamos resolver a equação
. Sabemos que
, então o valor de
que satisfaz essa equação é 2.
Resposta
O valor de
é 2.