Aplicando a definição de derivada, ache as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
e queremos encontrar sua derivada
usando a definição de derivada
Para isso, vamos expandir
, subtrair
, dividir por
e, por fim, calcular o limite conforme
.
Passo 2
Calcular
substituindo
por
na definição de
. Temos
e portanto
Passo 3
Formar o quociente de diferença e simplificá-lo:
Fatorando
no numerador, obtemos
Passo 4
Aplicar o limite quando
. Como
é contínua em
, basta substituir
:
Resposta
A derivada é
.