A lei do movimento de um corpo é s(t)=2 t^2+3 t+5, onde a distância s é dada em centímetro e tempo t, em segundos.
Qual será a velocidade média do corpo durante o intervalo de tempo t=1 a t=5 ?

Passo 1

O enunciado dá a lei horária de movimento
s(t) = 2,t^2 + 3,t + 5
com s em centímetros e t em segundos, e pede a velocidade média entre t=1~s e t=5~s. Vamos usar a definição de velocidade média como variação de espaço sobre variação de tempo.

Passo 2

A fórmula da velocidade média vm no intervalo de tempo de t1 a t2 é
vm = s(t2) - s(t1)t2 - t1

Passo 3

Calculamos primeiro os valores de s nos instantes pedidos:
s(1) = 2cdot1^2 + 3cdot1 + 5 = 2 + 3 + 5 = 10,
s(5) = 2cdot5^2 + 3cdot5 + 5 = 2cdot25 + 15 + 5 = 50 + 15 + 5 = 70

Passo 4

Substituindo na fórmula da velocidade média:
vm = s(5) - s(1)5 - 1 = 70 - 104 = 604 = 15
Como s está em centímetros e t em segundos, vm fica em centímetros por segundo.

Resposta

A velocidade média no intervalo de t=1~s a t=5~s é 15 cm/s.

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