Aplicando as derivadas trigonométricas calcule:
g(x)=x sen x+cos x

Passo 1

Temos a função g(x)=xsin x+cos x. O conteúdo aqui envolve derivadas de funções trigonométricas e regra do produto. Para resolver, precisamos saber que ddx(sin x)=cos x, ddx(cos x)=-sin x e como aplicar a regra do produto em xsin x.

Passo 2

Agora, para a derivada de xsin x, usamos a regra do produto:
ddxl(xsin xr) = xcdotddx(sin x) + sin xcdotddx(x) = xcos x + sin x

Passo 3

Em seguida, derivamos cos x. Lembrando a derivada da função cosseno:
ddx(cos x) = -sin x

Passo 4

Por fim, somamos as duas derivadas encontradas e simplificamos:
g'(x) = l(xcos x + sin xr) + (-sin x) = xcos x + sin x - sin x = xcos x

Resposta

g’(x) = x \cos x

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