Aplicando hoje R 5.500,00 a uma taxa de juros compostos de 1,5 % ao mês, se for feita uma retirada de Rê2.500,00 daqui a seis meses, qual será o valor dos juros obtidos ao final de 15 meses?

Passo 1

O enunciado diz que investimos R$5500,00 a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês, fazemos uma retirada de R$2500,00 após 6 meses e queremos saber, ao final de 15 meses, quanto de juros total foi obtido.
O que precisamos usar é a fórmula de montante em juros compostos:
A = P,(1 + i)^n
onde P é o principal, i a taxa por período e n o número de períodos.

Passo 2

Calculamos primeiro o montante logo antes da retirada, ou seja, após 6 meses:
A6 = 5500 times (1 + 0,015)^6
Usando calculadora,
(1+0,015)^6approx 1,093443,
logo
A6approx 5500times1,093443=6013,94

Passo 3

Fazendo a retirada de R$2500,00, o saldo que continua aplicado a partir do mês 6 é
B6 = A6 - 2500 approx 6013,94 - 2500 = 3513,94

Passo 4

Esse saldo de R$3513,94 fica aplicado por mais 15 - 6 = 9 meses. Assim, o montante ao final de 15 meses é
A15 = B6,(1 + 0,015)^9
Calculando
(1+0,015)^9approx 1,143390,
logo
A15approx 3513,94 times 1,143390 = 4017,80

Passo 5

Para saber quanto de juros efetivamente obtivemos, somamos o valor retirado ao saldo final e subtraímos o que foi investido originalmente:
J = l(underbrace2500retirada + A15r) - 5500
Substituindo,
J approx (2500 + 4017,80) - 5500 = 1017,80

Resposta

O valor dos juros obtidos ao final de 15 meses é aproximadamente R$ 1.017,80.

Exercícios relacionados