Um terreno está sendo oferecido por 450.000,00 R $150.000,00 \mathrm{R} $ 350.000,00 éçãí3,5 %$ ao mês (taxa líquida, isto é, com o Imposto de Renda já computado), determinar a melhor opção para um interessado que possua recursos disponíveis para comprá-lo.

Passo 1

O enunciado apresenta duas formas de pagar um terreno: à vista por ,450.000 ou entrada de ,150.000 hoje e uma única parcela de ,350.000 daqui a 6 meses. A taxa de mercado é de 3,5% ao mês (composto). Para comparar as duas opções vamos trazer tudo para valor presente, usando desconto composto.

Passo 2

O valor presente da compra à vista é simplesmente
PV1 = 450.000

Passo 3

Na segunda opção temos um pagamento imediato de ,150.000 mais o valor presente da parcela futura de ,350.000. Logo
PV2 = 150.000 + 350.000(1,035)^6

Passo 4

Vamos calcular o fator (1,035)^6:
(1,035)^2 = 1,071225,
(1,035)^4 = (1,071225)^2 approx 1,147523,
(1,035)^6 = 1,147523 times 1,071225 approx 1,2289
Dessa forma
350.000(1,035)^6 approx 350.0001,2289 approx 284.800
Então
PV2 = 150.000 + 284.800 = 434.800

Passo 5

Comparando
PV1 = 450.000 e PV2 = 434.800,
vemos que PV2<PV1. Ou seja, em valor presente a segunda opção custa menos.

Resposta

Vale mais a pena pagar ,150.000 de entrada e ,350.000 em 6 meses, pois o valor presente total ( approx434.800) é inferior a ,450.000.

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