Aplicando o método da ADIÇÃO, resolva os seguintes sistemas:
\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=0 \\\\ 3 x+5 y=2\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
\begin{cases} 2x + 3y = 0,\\\\ 3x + 5y = 2 \end{cases}
pelo método da adição. Esse método consiste em combinar as equações (multiplicando-as, se necessário) de modo a eliminar uma das incógnitas e facilitar o cálculo.

Passo 2

Escolhemos eliminar x. Para isso, multiplicamos a primeira equação por -3 e a segunda por 2:
-3\,(2x + 3y) = -3\cdot 0 \quad\Longrightarrow\quad -6x - 9y = 0
2\,(3x + 5y) = 2\cdot 2 \quad\Longrightarrow\quad 6x + 10y = 4
Agora somamos membro a membro:
(-6x - 9y) + (6x + 10y) = 0 + 4 \quad\Longrightarrow\quad y = 4.

Passo 3

Substituímos y=4 em uma das equações originais, por exemplo 2x+3y=0:
2x + 3\cdot 4 = 0 \quad\Longrightarrow\quad 2x + 12 = 0 \quad\Longrightarrow\quad 2x = -12 \quad\Longrightarrow\quad x = -6.

Resposta

x = -6,\quad y = 4

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