Aplicando o método da ADIÇÃO, resolva os seguintes sistemas:
\left\{\begin{array}{l}x=2 y \\\\ 3 x+5 y=55\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema
\begin{cases} x = 2y,\\\\ 3x + 5y = 55, \end{cases}
e pede para resolver pelo método da adição (elaboração de equações equivalentes que permitam eliminar uma das variáveis).

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a primeira equação para ficar no formato padrão Ax + By = C. Temos
x - 2y = 0.

Passo 3

Agora temos as duas equações:
\begin{cases} x - 2y = 0,\\\\ 3x + 5y = 55. \end{cases}
Queremos eliminar x. Para isso, multiplicamos a primeira equação por -3, obtendo
-3x + 6y = 0.

Passo 4

Somamos a equação resultante a -3x + 6y = 0 com a segunda equação 3x + 5y = 55. A soma dá
(-3x+3x) + (6y+5y) = 0 + 55
ou seja
11y = 55.

Passo 5

Isolamos y:
y = \frac{55}{11} = 5.

Passo 6

Substituímos y = 5 em x = 2y:
x = 2 \cdot 5 = 10.

Resposta

x = 10,\\ y = 5

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