Aplicando o método da ADIÇÃO, resolva os seguintes sistemas:
\left\{\begin{array}{l}4 x+y=7 \\\\ 2 x-5 y=9\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
\begin{cases} 4x + y = 7,\\\\ 2x - 5y = 9, \end{cases}
e pede para resolver pelo método da adição, que consiste em combinar as equações de modo a eliminar uma das incógnitas.

Passo 2

Escolhemos eliminar y. Para isso, multiplicamos a primeira equação por 5, de modo que o coeficiente de y fique +5, oposto ao -5 da segunda equação. Assim obtemos:
5\,(4x + y) = 5\cdot7 \quad\Longrightarrow\quad 20x + 5y = 35.

Passo 3

Agora somamos a equação recém-obtida com a segunda equação original, para eliminar y:
\begin{aligned} (20x + 5y) + (2x - 5y) &= 35 + 9,\\\\ 22x + 0\cdot y &= 44,\\\\ 22x &= 44. \end{aligned}
Logo,
x = \frac{44}{22} = 2.

Passo 4

Com x=2 em mãos, substituímos esse valor em uma das equações originais (por exemplo, na primeira) para encontrar y:
4x + y = 7 \quad\Longrightarrow\quad 4\cdot2 + y = 7 \quad\Longrightarrow\quad 8 + y = 7 \quad\Longrightarrow\quad y = 7 - 8 = -1.

Resposta

(x,y) = (2,\,-1).

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