Aplicando o método gráfico, estime um intervalo para as raízes das equações:
f(x)=e^x+x^2-2 Resp:[-raiz2, 0] e[0, raiz2]

Passo 1

Temos a função f(x)=e{x}+x{2}-2 e queremos, pelo método gráfico, encontrar intervalos onde a curva cruza o eixo x (ou seja, onde f(x)=0).

Passo 2

A função f é contínua (pois é soma de funções contínuas). Pelo teorema do valor intermediário, se f(a)·f(b)<0, então existe pelo menos uma raiz em (a,b).

Passo 3

Calculamos f(-√2) e f(0):
f(-raiz2)=e^-raiz2+(raiz2)^2-2=e^-raiz2+2-2=e^-raiz2>0
f(0)=e^0+0^2-2=1-2=-1<0
Como f(-√2)>0 e f(0)<0, há mudança de sinal em [-√2,0], logo existe uma raiz nesse intervalo.

Passo 4

Calculamos f(√2):
f(raiz2)=e^raiz2+(raiz2)^2-2=e^raiz2+2-2=e^raiz2>0
Já sabemos f(0)=-1<0 e f(√2)>0. Como há mudança de sinal em [0,√2], existe outra raiz nesse intervalo.

Resposta

As raízes estão em  e

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