Questão 12. Encontre o valor médio de
no intervalo [0, 2].
Passo 1
O enunciado pede o valor médio da função
no intervalo
.
O conteúdo que vamos usar é o conceito de valor médio de uma função contínua e técnicas de integração, em particular substituição trigonométrica.
O conteúdo que vamos usar é o conceito de valor médio de uma função contínua e técnicas de integração, em particular substituição trigonométrica.
Passo 2
Pela definição de valor médio, temos
Passo 3
Para calcular
fazemos a substituição trigonométrica
com
variando de
a
. Então
e o integrando vira
Assim
Passo 4
Usamos a fórmula de redução ou resultado conhecido
Portanto
Passo 5
Voltando ao valor médio, concluímos
Resposta
O valor médio de
em
é
.