Sejam
e
duas funções contínuas nos intervalos
e
, respectivamente. Isto é,
só depende de
e
só depende de
. Assim a integral dupla pode ser dividida em duas integrais simples definidas. Isto é, temos que
onde
.
Utilizando esse resultado do enunciado, calcule:
, onde
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular
O tópico é integral dupla de função separável, ou seja, se a gente escrever
aí vale
Pra resolver, vamos precisar de:
Passo 2
Calcular
.
A gente usa a identidade trigonométrica
A gente usa a identidade trigonométrica
Então
Agora:
-
-
Então
Passo 3
Calcular
.
A fórmula padrão é
A fórmula padrão é
Aqui
, então
Passo 4
Como é separável, basta multiplicar: