Calcule as integrais iteradas utilizando as regras de integração pertinentes.
Passo 1
Beleza, o objetivo é calcular a integral iterada
Isso é parte de integrais duplas/iteradas em Cálculo. Para mandar ver na resolução, vamos usar:
Isso é parte de integrais duplas/iteradas em Cálculo. Para mandar ver na resolução, vamos usar:
- Teorema Fundamental do Cálculo (primitivas e avaliação de limites)
- Linearidade da integral (separar soma/subtração)
- Regra de potência (achar antiderivadas)
Passo 2
Primeiro, integra em relação a
. Como
é constante nesse passo,
Agora a gente avalia entre
e
:
Passo 3
Substituindo os limites:
Fazendo as contas passo a passo:
Juntando tudo dá
Chamamos isso de
.
Passo 4
Agora integra
de
a
:
Usando potência:
A primitiva é
Avalia de 0 a 1: