Calcule as integrais iteradas utilizando as regras de integração pertinentes.
integral1^2 integraly^2 d x d y

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular a integral iterada
integral1^2integraly^2dx,dy
Isso faz parte de integração (dupla/iterada).
O que a gente vai usar:
  • Saber que, se f(x)=1, então integral f(x),dx = x + C.
  • Depois, integrar a função resultante em y.

Passo 2

Primeiro, cuida da integral interna
integraly^2dx
Teoria rápida: integrar 1 em relação a x x.
Então
integraly^2dx = x|x=y^x=2 = 2 - y

Passo 3

Agora a integral externa
integral1^2(2 - y),dy
A teoria diz pra integrar termo a termo:
  • integral 2,dy = 2y,
  • integral y,dy = y^22.
    Logo
integral1^2(2 - y),dy = l(2y - tfracy^22r)|1^2 = l(4 - 2r) - l(2 - tfrac12r) = 2 - tfrac32 = tfrac12

Resposta

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