Aplicando o método de integração por partes, calcule:
.
Passo 1
Estamos pedindo
. O enunciado indica usar o método de integração por partes, cujo teorema diz
Precisamos escolher
e
de modo a simplificar a integral restante.
Passo 2
Escolhemos
Então
Passo 3
Aplicando o teorema de partes,
Fatorando constantes,
Passo 4
Expandimos o integrando
e integramos termo a termo:
Logo,
Passo 5
Substituindo de volta,
Podemos ainda expandir e combinar coeficientes para ficar em potências simples de
. O resultado final é